Løs 1/2x^2-x-3-1/2x^2+x-1

$$\frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } - x - 3 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + x - 1 }$$

Evaluer

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser 2x^{2}-x-3. Faktoriser 2x^{2}+x-1.

$$\frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(2x-3\right)\left(x+1\right) og \left(2x-1\right)\left(x+1\right) er \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right). Multipliser \frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)} ganger \frac{2x-1}{2x-1}. Multipliser \frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} ganger \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Siden \frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{2x-1-\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i 2x-1-\left(2x-3\right).

$$\frac{2x-1-2x+3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kombiner like ledd i 2x-1-2x+3.

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Utvid \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{4x^{3}-4x^{2}-5x+3}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{2\left(\left(6x-2\right)^{2}-19\right)}{3\left(\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}$$