Løs 1/2x+1+5

$$\frac { 1 } { 2 x + 1 } + 5$$

Evaluer

$$\frac{2\left(5x+3\right)}{2x+1}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 5 ganger \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{1}{2x+1}+\frac{5\left(2x+1\right)}{2x+1}$$

Siden \frac{1}{2x+1} og \frac{5\left(2x+1\right)}{2x+1} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{1+5\left(2x+1\right)}{2x+1}$$

Utfør multiplikasjonene i 1+5\left(2x+1\right).

$$\frac{1+10x+5}{2x+1}$$

Kombiner like ledd i 1+10x+5.

$$\frac{6+10x}{2x+1}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{2}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 5 ganger \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2x+1}+\frac{5\left(2x+1\right)}{2x+1})$$

Siden \frac{1}{2x+1} og \frac{5\left(2x+1\right)}{2x+1} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+5\left(2x+1\right)}{2x+1})$$

Utfør multiplikasjonene i 1+5\left(2x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+10x+5}{2x+1})$$

Kombiner like ledd i 1+10x+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6+10x}{2x+1})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1}+6)-\left(10x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 10x^{1-1}-\left(10x^{1}+6\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 10x^{0}-\left(10x^{1}+6\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{2x^{1}\times 10x^{0}+10x^{0}-\left(10x^{1}\times 2x^{0}+6\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{2\times 10x^{1}+10x^{0}-\left(10\times 2x^{1}+6\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{20x^{1}+10x^{0}-\left(20x^{1}+12x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Fjerne unødvendige parenteser.

$$\frac{20x^{1}+10x^{0}-20x^{1}-12x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(20-20\right)x^{1}+\left(10-12\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Trekk fra 20 fra 20 og 12 fra 10.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(2x+1\right)^{2}}$$