Løs 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0,154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2,154700538$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Multipliser 3 med -1 for å få -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x+6 med x+2 og kombinere like ledd.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Legg sammen -6 og 12 for å få 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Trekk fra 1 fra 6 for å få 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Kombiner -3x og -3x for å få -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

Trekk fra 5 fra 6 for å få 1.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, -6 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 36 og 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

Del 6+4\sqrt{3} på -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{3} fra 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

Del 6-4\sqrt{3} på -6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Multipliser 3 med -1 for å få -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x+6 med x+2 og kombinere like ledd.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Legg sammen -6 og 12 for å få 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Trekk fra 1 fra 6 for å få 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Kombiner -3x og -3x for å få -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

Trekk fra 6 fra 5 for å få -1.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Del -6 på -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

Del -1 på -3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Legg sammen \frac{1}{3} og 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Forenkle.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$