Løs 1/2-i

$$\frac { 1 } { 2 - i }$$

Evaluer

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0,4+0,2i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}$$

Multipliser 1 med 2+i for å få 2+i.

$$\frac{2+i}{5}$$

Del 2+i på 5 for å få \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Reell del

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{1}{2-i} med komplekskonjugatet av nevneren 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5})$$

Multipliser 1 med 2+i for å få 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5})$$

Del 2+i på 5 for å få \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Den reelle delen av \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i er \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$