Løs 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{2} for a, 1 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliser -2 ganger -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Legg sammen 1 og 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±5}{1} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Del 4 på 1.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±5}{1} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Del -6 på 1.

$$x=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Legg til 12 på begge sider av ligningen.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Når du trekker fra -12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Trekk fra -12 fra 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Multipliser begge sider med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Hvis du deler på \frac{1}{2}, gjør du om gangingen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Del 1 på \frac{1}{2} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Del 12 på \frac{1}{2} ved å multiplisere 12 med den resiproke verdien av \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Legg sammen 24 og 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-6$$