Løs 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Løs for x

$$x=-6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{2} for a, 6 for b og 18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliser -2 ganger 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Legg sammen 36 og -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Trekk fra 18 fra begge sider av ligningen.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Når du trekker fra 18 fra seg selv har du 0 igjen.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Multipliser begge sider med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Hvis du deler på \frac{1}{2}, gjør du om gangingen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Del 6 på \frac{1}{2} ved å multiplisere 6 med den resiproke verdien av \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Del -18 på \frac{1}{2} ved å multiplisere -18 med den resiproke verdien av \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Del 12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Kvadrer 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Legg sammen -36 og 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Faktoriser x^{2}+12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x+6=0 x+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x=-6 x=-6$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=-6$$