Løs 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner x og x for å få 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Multipliser 0 med 5 for å få 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{1}{2} med 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+7 med x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Trekk fra 405 fra begge sider.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$xx+7x-405=0$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 7 for b og -405 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Legg sammen 49 og 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{1669} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner x og x for å få 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Multipliser 0 med 5 for å få 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{1}{2} med 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+7 med x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$xx+7x=405$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Del 7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Legg sammen 405 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Faktoriser x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Trekk fra \frac{7}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$