Løs 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Løs for a

$$a=2$$

Løsningstrinn

Variabelen a kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2a, som er den minste fellesnevneren av 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Trekk fra 2\sqrt{a^{2}-3} fra begge sider.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Trekk fra a fra begge sider av ligningen.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Utvid \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Regn ut -2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{a^{2}-3} opphøyd i 2 og få a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Utvid \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Regn ut -1 opphøyd i 2 og få 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Trekk fra 1a^{2} fra begge sider.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Kombiner 4a^{2} og -a^{2} for å få 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Del begge sidene på 3.

$$a^{2}-4=0$$

Vurder a^{2}-4. Skriv om a^{2}-4 som a^{2}-2^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-2=0 og a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Erstatt 2 med a i ligningen \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Forenkle. Verdien a=2 tilfredsstiller ligningen.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Erstatt -2 med a i ligningen \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Forenkle. Verdien a=-2 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ligningen -2\sqrt{a^{2}-3}=-a har en unik løsning.

$$a=2$$