Løs 1/2+3i

$$\frac { 1 } { 2 + 3 i }$$

Evaluer

$$\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i\approx 0,153846154-0,230769231i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 2-3i.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{13}$$

Multipliser 1 med 2-3i for å få 2-3i.

$$\frac{2-3i}{13}$$

Del 2-3i på 13 for å få \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i.

$$\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i$$

Reell del

$$\frac{2}{13} = 0,15384615384615385$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{1}{2+3i} med komplekskonjugatet av nevneren 2-3i.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{13})$$

Multipliser 1 med 2-3i for å få 2-3i.

$$Re(\frac{2-3i}{13})$$

Del 2-3i på 13 for å få \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i.

$$Re(\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i)$$

Den reelle delen av \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i er \frac{2}{13}.

$$\frac{2}{13}$$