Løs 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=10$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{10} for a, -\frac{3}{2} for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multipliser -\frac{2}{5} ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Legg sammen \frac{9}{4} og -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ta kvadratroten av \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Det motsatte av -\frac{3}{2} er \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} når ± er pluss. Legg sammen \frac{3}{2} og \frac{1}{2} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Del 2 på \frac{1}{5} ved å multiplisere 2 med den resiproke verdien av \frac{1}{5}.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} når ± er minus. Trekk fra \frac{1}{2} fra \frac{3}{2} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Del 1 på \frac{1}{5} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{1}{5}.

$$x=5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10 x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Multipliser begge sider med 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Hvis du deler på \frac{1}{10}, gjør du om gangingen med \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Del -\frac{3}{2} på \frac{1}{10} ved å multiplisere -\frac{3}{2} med den resiproke verdien av \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Del -5 på \frac{1}{10} ved å multiplisere -5 med den resiproke verdien av \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

Divider -15, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{15}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{15}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{15}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Legg sammen -50 og \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{15}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=10 x=5$$