Løs 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Løs for x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 12x, som er den minste fellesnevneren av x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Legg sammen \frac{27}{4} og 12 for å få \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik -\frac{9}{8} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(8x+9\right), som er den minste fellesnevneren av 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multipliser -1 med 4 for å få -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4x med 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multipliser 54 med 4 for å få 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multipliser 216 med 1 for å få 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Kombiner -36x og 216x for å få 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multipliser 4 med \frac{75}{4} for å få 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 75 med 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Kombiner 180x og 600x for å få 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -32 for a, 780 for b og 675 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Kvadrer 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Multipliser -4 ganger -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Multipliser 128 ganger 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Legg sammen 608400 og 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Ta kvadratroten av 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Multipliser 2 ganger -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} når ± er pluss. Legg sammen -780 og 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Del -780+60\sqrt{193} på -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} når ± er minus. Trekk fra 60\sqrt{193} fra -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Del -780-60\sqrt{193} på -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 12x, som er den minste fellesnevneren av x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Legg sammen \frac{27}{4} og 12 for å få \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Trekk fra \frac{75}{4} fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Variabelen x kan ikke være lik -\frac{9}{8} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(8x+9\right), som er den minste fellesnevneren av 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multipliser -1 med 4 for å få -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4x med 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multipliser 54 med 4 for å få 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multipliser 216 med 1 for å få 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Kombiner -36x og 216x for å få 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -75 med 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Legg til 600x på begge sider.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Kombiner 180x og 600x for å få 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Del begge sidene på -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Hvis du deler på -32, gjør du om gangingen med -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Forkort brøken \frac{780}{-32} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Del -675 på -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Del -\frac{195}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{195}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{195}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{195}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Legg sammen \frac{675}{32} og \frac{38025}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Legg til \frac{195}{16} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$