Løs 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Evaluer

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{1}{1+i} med komplekskonjugatet av nevneren 1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Multipliser 1 med 1-i for å få 1-i.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Del 1-i på 2 for å få \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i tallene \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i og i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Legg sammen -\frac{1}{2} og 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Reell del

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{1}{1+i} med komplekskonjugatet av nevneren 1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Multipliser 1 med 1-i for å få 1-i.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Del 1-i på 2 for å få \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i tallene \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i og i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Legg sammen -\frac{1}{2} og 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Den reelle delen av \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i er \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$