Løs 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Legg til 5x på begge sider.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Legg til 3 på begge sider.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Legg sammen -4 og 3 for å få -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 5 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 25 og -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Del -5+\sqrt{21} på -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{21} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Del -5-\sqrt{21} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Legg til 5x på begge sider.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Legg til 4 på begge sider.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Legg sammen -3 og 4 for å få 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Del 5 på -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Del 1 på -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Divider -5, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{5}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -1 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$