Løs 1/(a-b)(a-c)+1/(b-c)(b-a)+1/(c-a)(c-b)=

$$\frac { 1 } { ( a - b ) ( a - c ) } + \frac { 1 } { ( b - c ) ( b - a ) } + \frac { 1 } { ( c - a ) ( c - b ) } =$$

Evaluer

$$0$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(a-b\right)\left(a-c\right) og \left(b-c\right)\left(b-a\right) er \left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right). Multipliser \frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)} ganger \frac{-b+c}{-b+c}. Multipliser \frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)} ganger \frac{a-c}{a-c}.

$$\frac{-b+c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Siden \frac{-b+c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} og \frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{-b+c+a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Kombiner like ledd i -b+c+a-c.

$$\frac{-b+a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Eliminer a-b i både teller og nevner.

$$\frac{1}{\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(a-c\right)\left(-b+c\right) og \left(c-a\right)\left(c-b\right) er \left(-a+c\right)\left(-b+c\right). Multipliser \frac{1}{\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} ganger \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

Siden \frac{-1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)} og \frac{1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne. Legg sammen -1 og 1 for å få 0.

$$\frac{0}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

Null dividert med et ledd som ikke er null, er null.

$$0$$

Faktoriser

$$0$$