Løs 1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Evaluer

$$4$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{1}{\sqrt{5}-2} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{5}+2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Vurder \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Kvadrer \sqrt{5}. Kvadrer 2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Trekk fra 4 fra 5 for å få 1.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Alt delt på 1, er lik seg selv.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Gjør nevneren til \frac{1}{\sqrt{5}+2} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{5}-2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{5}. Kvadrer 2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Trekk fra 4 fra 5 for å få 1.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Alt delt på 1, er lik seg selv.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Du finner den motsatte av \sqrt{5}-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Kombiner \sqrt{5} og -\sqrt{5} for å få 0.

$$2+2$$

Legg sammen 2 og 2 for å få 4.

$$4$$

Faktoriser

$$2^{2}$$