Løs 1/sqrt{5-2sqrt{6}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 \sqrt { 6 } }$$

Evaluer

$$\frac{-\sqrt{5}-2\sqrt{6}}{19}\approx -0,375528814$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{1}{\sqrt{5}-2\sqrt{6}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{5}+2\sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{\left(\sqrt{5}-2\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{5}+2\sqrt{6}\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{5}-2\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{5}+2\sqrt{6}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{5-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Utvid \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{5-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Regn ut -2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{5-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{6} er 6.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{5-4\times 6}$$

Multipliser 4 med 6 for å få 24.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{5-24}$$

Trekk fra 24 fra 5 for å få -19.

$$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{-19}$$

Multipliser både teller og nevner med -1.

$$\frac{-\sqrt{5}-2\sqrt{6}}{19}$$