Løs 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Løsningstrinn

Faktoriser 2008=2^{2}\times 502. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 502} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Faktoriser 200=10^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{10^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Vurder \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Utvid \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{502} er 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multipliser 4 med 502 for å få 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Utvid \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Regn ut -10 opphøyd i 2 og få 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Multipliser 100 med 2 for å få 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Trekk fra 200 fra 2008 for å få 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$