Løs 1/cos30^circ-frac{1{5}}

$$\frac { 1 } { \cos 30 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 5 } }$$

Evaluer

$$\frac{50\sqrt{3}+20}{71}\approx 1,501444231$$

Korte løsningstrinn

Få verdien av \cos(30) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{5}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 2 og 5 er 10. Multipliser \frac{\sqrt{3}}{2} ganger \frac{5}{5}. Multipliser \frac{1}{5} ganger \frac{2}{2}.

$$\frac{1}{\frac{5\sqrt{3}}{10}-\frac{2}{10}}$$

Siden \frac{5\sqrt{3}}{10} og \frac{2}{10} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{1}{\frac{5\sqrt{3}-2}{10}}$$

Del 1 på \frac{5\sqrt{3}-2}{10} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{5\sqrt{3}-2}{10}.

$$\frac{10}{5\sqrt{3}-2}$$

Gjør nevneren til \frac{10}{5\sqrt{3}-2} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 5\sqrt{3}+2.

$$\frac{10\left(5\sqrt{3}+2\right)}{\left(5\sqrt{3}-2\right)\left(5\sqrt{3}+2\right)}$$

Vurder \left(5\sqrt{3}-2\right)\left(5\sqrt{3}+2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{10\left(5\sqrt{3}+2\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Utvid \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{10\left(5\sqrt{3}+2\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Regn ut 5 opphøyd i 2 og få 25.

$$\frac{10\left(5\sqrt{3}+2\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{10\left(5\sqrt{3}+2\right)}{25\times 3-2^{2}}$$

Multipliser 25 med 3 for å få 75.

$$\frac{10\left(5\sqrt{3}+2\right)}{75-2^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{10\left(5\sqrt{3}+2\right)}{75-4}$$

Trekk fra 4 fra 75 for å få 71.

$$\frac{10\left(5\sqrt{3}+2\right)}{71}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10 med 5\sqrt{3}+2.

$$\frac{50\sqrt{3}+20}{71}$$