Løs frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Evaluer

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0,352941176-0,088235294i$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 35 og 9 for å få 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Regn ut 1 opphøyd i 80 og få 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Regn ut i opphøyd i 12 og få 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Legg sammen 1 og 1 for å få 2.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Regn ut i opphøyd i 26 og få -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Multipliser 3 med -1 for å få -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Legg sammen 2 og 3 for å få 5.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Regn ut i opphøyd i 14 og få -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Multipliser 2 med -1 for å få -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Trekk fra 2 fra 5 for å få 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Regn ut 1 opphøyd i 44 og få 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Trekk fra 1 fra 9+2i for å få 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Del 24-6i på 68 for å få \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Reell del

$$\frac{6}{17} = 0,35294117647058826$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 35 og 9 for å få 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Regn ut 1 opphøyd i 80 og få 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Regn ut i opphøyd i 12 og få 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Legg sammen 1 og 1 for å få 2.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Regn ut i opphøyd i 26 og få -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Multipliser 3 med -1 for å få -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Legg sammen 2 og 3 for å få 5.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Regn ut i opphøyd i 14 og få -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Multipliser 2 med -1 for å få -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Trekk fra 2 fra 5 for å få 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Regn ut 1 opphøyd i 44 og få 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Trekk fra 1 fra 9+2i for å få 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{3}{8+2i} med komplekskonjugatet av nevneren 8-2i.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Utfør multiplikasjonene i \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Del 24-6i på 68 for å få \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

Den reelle delen av \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i er \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$