Løs 1+i/i-3/4-i

$$\frac { 1 + i } { i } - \frac { 3 } { 4 - i }$$

Evaluer

$$\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i\approx 0,294117647-1,176470588i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både telleren og nevneren i \frac{1+i}{i} med imaginær enhet i.

$$\frac{-1+i}{-1}-\frac{3}{4-i}$$

Del -1+i på -1 for å få 1-i.

$$1-i-\frac{3}{4-i}$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{3}{4-i} med komplekskonjugatet av nevneren 4+i.

$$1-i-\frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i \frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}.

$$1-i-\frac{12+3i}{17}$$

Del 12+3i på 17 for å få \frac{12}{17}+\frac{3}{17}i.

$$1-i+\left(-\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i\right)$$

Legg sammen 1-i og -\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i for å få \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i.

$$\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i$$

Reell del

$$\frac{5}{17} = 0,29411764705882354$$

Løsningstrinn

Multipliserer både telleren og nevneren i \frac{1+i}{i} med imaginær enhet i.

$$Re(\frac{-1+i}{-1}-\frac{3}{4-i})$$

Del -1+i på -1 for å få 1-i.

$$Re(1-i-\frac{3}{4-i})$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{3}{4-i} med komplekskonjugatet av nevneren 4+i.

$$Re(1-i-\frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)})$$

Utfør multiplikasjonene i \frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}.

$$Re(1-i-\frac{12+3i}{17})$$

Del 12+3i på 17 for å få \frac{12}{17}+\frac{3}{17}i.

$$Re(1-i+\left(-\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i\right))$$

Legg sammen 1-i og -\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i for å få \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i.

$$Re(\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i)$$

Den reelle delen av \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i er \frac{5}{17}.

$$\frac{5}{17}$$