Løs 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Evaluer

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Multipliser de komplekse tallene 1+i og 3+2i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Utfør multiplikasjonene i 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Utfør addisjonene i 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Del 1+5i på 13 for å få \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Reell del

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{1+i}{3-2i} med komplekskonjugatet av nevneren 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Multipliser de komplekse tallene 1+i og 3+2i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Utfør multiplikasjonene i 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Utfør addisjonene i 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Del 1+5i på 13 for å få \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

Den reelle delen av \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i er \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$