Løs 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Evaluer

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Multipliser de komplekse tallene 1+2i og 1+2i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Utfør multiplikasjonene i 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Utfør addisjonene i 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Del -3+4i på 5 for å få -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Reell del

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{1+2i}{1-2i} med komplekskonjugatet av nevneren 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Multipliser de komplekse tallene 1+2i og 1+2i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Utfør multiplikasjonene i 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Utfør addisjonene i 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Del -3+4i på 5 for å få -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Den reelle delen av -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i er -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$