Løs 1+1/2-i

$$\frac { 1 + 1 } { 2 - i }$$

Evaluer

$$\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i=0,8+0,4i$$

Løsningstrinn

Legg sammen 1 og 1 for å få 2.

$$\frac{2}{2-i}$$

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 2+i.

$$\frac{2\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{2\left(2+i\right)}{5}$$

Multipliser 2 ganger 2+i.

$$\frac{2\times 2+2i}{5}$$

Utfør multiplikasjonene i 2\times 2+2i.

$$\frac{4+2i}{5}$$

Del 4+2i på 5 for å få \frac{4}{5}+\frac{2}{5}i.

$$\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$$

Reell del

$$\frac{4}{5} = 0,8$$

Løsningstrinn

Legg sammen 1 og 1 for å få 2.

$$Re(\frac{2}{2-i})$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{2}{2-i} med komplekskonjugatet av nevneren 2+i.

$$Re(\frac{2\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{2\left(2+i\right)}{5})$$

Multipliser 2 ganger 2+i.

$$Re(\frac{2\times 2+2i}{5})$$

Utfør multiplikasjonene i 2\times 2+2i.

$$Re(\frac{4+2i}{5})$$

Del 4+2i på 5 for å få \frac{4}{5}+\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i)$$

Den reelle delen av \frac{4}{5}+\frac{2}{5}i er \frac{4}{5}.

$$\frac{4}{5}$$