Løs frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Evaluer

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1,51205151$$

Løsningstrinn

Beregn kvadratroten av 25 og få 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Legg sammen 1 og 5 for å få 6.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Gjør nevneren til \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{3}. Kvadrer \sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Trekk fra 5 fra 3 for å få -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Del 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) på -2 for å få -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$