Løs 1+15/2/frac{1{1}-frac{sqrt{3}}{2}}

$$\frac { 1 + \frac { 15 } { 2 } } { \frac { 1 } { 1 } - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }$$

Evaluer

$$17\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 63,444863729$$

Korte løsningstrinn

Del 1 på 1 for å få 1.

$$\frac{1+\frac{15}{2}}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Konverter 1 til brøk \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{2}{2}+\frac{15}{2}}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Siden \frac{2}{2} og \frac{15}{2} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\frac{2+15}{2}}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Legg sammen 2 og 15 for å få 17.

$$\frac{\frac{17}{2}}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{17}{2}}{\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Siden \frac{2}{2} og \frac{\sqrt{3}}{2} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\frac{17}{2}}{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}$$

Del \frac{17}{2} på \frac{2-\sqrt{3}}{2} ved å multiplisere \frac{17}{2} med den resiproke verdien av \frac{2-\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{17\times 2}{2\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Eliminer 2 i både teller og nevner.

$$\frac{17}{-\sqrt{3}+2}$$

Gjør nevneren til \frac{17}{-\sqrt{3}+2} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med -\sqrt{3}-2.

$$\frac{17\left(-\sqrt{3}-2\right)}{\left(-\sqrt{3}+2\right)\left(-\sqrt{3}-2\right)}$$

Vurder \left(-\sqrt{3}+2\right)\left(-\sqrt{3}-2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{17\left(-\sqrt{3}-2\right)}{\left(-\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Utvid \left(-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{17\left(-\sqrt{3}-2\right)}{\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Regn ut -1 opphøyd i 2 og få 1.

$$\frac{17\left(-\sqrt{3}-2\right)}{1\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{17\left(-\sqrt{3}-2\right)}{1\times 3-2^{2}}$$

Multipliser 1 med 3 for å få 3.

$$\frac{17\left(-\sqrt{3}-2\right)}{3-2^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{17\left(-\sqrt{3}-2\right)}{3-4}$$

Trekk fra 4 fra 3 for å få -1.

$$\frac{17\left(-\sqrt{3}-2\right)}{-1}$$

Alt delt på-1 gir det motsatte.

$$-17\left(-\sqrt{3}-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -17 med -\sqrt{3}-2.

$$17\sqrt{3}+34$$

Faktoriser

$$17 {(\sqrt{3} + 2)} = 63,444863729$$