Løs 1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}}

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

Evaluer

$$-\frac{17}{12}\approx -1,416666667$$

Løsningstrinn

Konverter 1 til brøk \frac{2}{2}.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Siden \frac{2}{2} og \frac{1}{2} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Legg sammen 2 og 1 for å få 3.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Del 1 på \frac{3}{2} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{3}{2}.

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Multipliser 1 med \frac{2}{3} for å få \frac{2}{3}.

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Konverter 1 til brøk \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Siden \frac{3}{3} og \frac{2}{3} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Legg sammen 3 og 2 for å få 5.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Konverter 1 til brøk \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Siden \frac{2}{2} og \frac{1}{2} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Trekk fra 1 fra 2 for å få 1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Del 1 på \frac{1}{2} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Multipliser 1 med 2 for å få 2.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Trekk fra 2 fra 1 for å få -1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Uttrykk \frac{\frac{5}{3}}{-1} som en enkelt brøk.

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Multipliser 3 med -1 for å få -3.

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Brøken \frac{5}{-3} kan omskrives til -\frac{5}{3} ved å trekke ut det negative fortegnet.

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Uttrykk 2\times \frac{3}{4} som en enkelt brøk.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Forkort brøken \frac{6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Multipliser 2 med 4 for å få 8.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Legg sammen 8 og 3 for å få 11.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Minste felles multiplum av 2 og 4 er 4. Konverter \frac{3}{2} og \frac{11}{4} til brøker med nevner 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Siden \frac{6}{4} og \frac{11}{4} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Trekk fra 11 fra 6 for å få -5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Konverter 1 til brøk \frac{4}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

Siden \frac{4}{4} og \frac{3}{4} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

Trekk fra 3 fra 4 for å få 1.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

Del 1 på \frac{1}{4} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

Multipliser 1 med 4 for å få 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

Legg sammen 1 og 4 for å få 5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

Uttrykk \frac{-\frac{5}{4}}{5} som en enkelt brøk.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

Multipliser 4 med 5 for å få 20.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

Forkort brøken \frac{-5}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Det motsatte av -\frac{1}{4} er \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Minste felles multiplum av 3 og 4 er 12. Konverter -\frac{5}{3} og \frac{1}{4} til brøker med nevner 12.

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

Siden -\frac{20}{12} og \frac{3}{12} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{-20+3}{12}$$

Legg sammen -20 og 3 for å få -17.

$$-\frac{17}{12}$$

Faktoriser

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1,4166666666666667$$