Løs -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Løs for k

$$k=3$$

$$k=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen k kan ikke være lik 4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -k+4 med k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -k+4 med -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Kombiner 4k og 3k for å få 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Legg til k^{2} på begge sider.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Trekk fra 7k fra begge sider.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Legg til 12 på begge sider.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Legg sammen 3 og 12 for å få 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Kombiner -k og -7k for å få -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og 15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Legg sammen 64 og -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{8±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$k=5$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{8±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$k=3$$

Ligningen er nå løst.

$$k=5 k=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen k kan ikke være lik 4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -k+4 med k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -k+4 med -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Kombiner 4k og 3k for å få 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Legg til k^{2} på begge sider.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Trekk fra 7k fra begge sider.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Trekk fra 3 fra -12 for å få -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Kombiner -k og -7k for å få -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Legg sammen -15 og 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Faktoriser k^{2}-8k+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$k=5 k=3$$