Løs -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Løs for f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen f kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{21}{5},-3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), som er den minste fellesnevneren av 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere f+3 med -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Trekk fra 10f fra begge sider.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Trekk fra 42 fra begge sider.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Multipliser f med f for å få f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Multipliser 3 med -1 for å få -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Kombiner -3f og -10f for å få -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -13 for b og -42 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 169 og -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Nå kan du løse formelen f=\frac{13±1}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 13 og 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Del 14 på -2.

$$f=-7$$

Nå kan du løse formelen f=\frac{13±1}{-2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Del 12 på -2.

$$f=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$f=-7 f=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen f kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{21}{5},-3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), som er den minste fellesnevneren av 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere f+3 med -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Trekk fra 10f fra begge sider.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Multipliser f med f for å få f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Multipliser 3 med -1 for å få -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Kombiner -3f og -10f for å få -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Del -13 på -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Del 42 på -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Del 13, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{13}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{13}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{13}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Legg sammen -42 og \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser f^{2}+13f+\frac{169}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trekk fra \frac{13}{2} fra begge sider av ligningen.

$$f=-6 f=-7$$