Løs -4/-3sqrt{5-2}=

$$\frac { - 4 } { - 3 \sqrt { 5 } - 2 } =$$

Evaluer

$$\frac{12\sqrt{5}-8}{41}\approx 0,459336969$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{-4}{-3\sqrt{5}-2} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med -3\sqrt{5}+2.

$$\frac{-4\left(-3\sqrt{5}+2\right)}{\left(-3\sqrt{5}-2\right)\left(-3\sqrt{5}+2\right)}$$

Vurder \left(-3\sqrt{5}-2\right)\left(-3\sqrt{5}+2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-4\left(-3\sqrt{5}+2\right)}{\left(-3\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Utvid \left(-3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{-4\left(-3\sqrt{5}+2\right)}{\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Regn ut -3 opphøyd i 2 og få 9.

$$\frac{-4\left(-3\sqrt{5}+2\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$\frac{-4\left(-3\sqrt{5}+2\right)}{9\times 5-2^{2}}$$

Multipliser 9 med 5 for å få 45.

$$\frac{-4\left(-3\sqrt{5}+2\right)}{45-2^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{-4\left(-3\sqrt{5}+2\right)}{45-4}$$

Trekk fra 4 fra 45 for å få 41.

$$\frac{-4\left(-3\sqrt{5}+2\right)}{41}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med -3\sqrt{5}+2.

$$\frac{12\sqrt{5}-8}{41}$$