Løs -4+20i/-6+4i

$$\frac { - 4 + 20 i } { - 6 + 4 i }$$

Evaluer

$$2-2i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, -6-4i.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52}$$

Multipliser de komplekse tallene -4+20i og -6-4i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52}$$

Utfør multiplikasjonene i -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24+16i-120i+80}{52}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 24+16i-120i+80.

$$\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52}$$

Utfør addisjonene i 24+80+\left(16-120\right)i.

$$\frac{104-104i}{52}$$

Del 104-104i på 52 for å få 2-2i.

$$2-2i$$

Reell del

$$2$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{-4+20i}{-6+4i} med komplekskonjugatet av nevneren -6-4i.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52})$$

Multipliser de komplekse tallene -4+20i og -6-4i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52})$$

Utfør multiplikasjonene i -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24+16i-120i+80}{52})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 24+16i-120i+80.

$$Re(\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52})$$

Utfør addisjonene i 24+80+\left(16-120\right)i.

$$Re(\frac{104-104i}{52})$$

Del 104-104i på 52 for å få 2-2i.

$$Re(2-2i)$$

Den reelle delen av 2-2i er 2.

$$2$$