Løs -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Løs for x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -72,36 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-36\right)\left(x+72\right), som er den minste fellesnevneren av -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+72 med -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -36x-2592 med x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-36 med x+72 og kombinere like ledd.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+36x-2592 med 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-36 med 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 72x-2592 med x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Kombiner 36x^{2} og 72x^{2} for å få 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Kombiner 1296x og -2592x for å få -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Trekk fra 108x^{2} fra begge sider.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Kombiner -36x^{2} og -108x^{2} for å få -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Legg til 1296x på begge sider.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Kombiner -2592x og 1296x for å få -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Legg til 93312 på begge sider.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -144 for a, -1296 for b og 93312 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Kvadrer -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Multipliser -4 ganger -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Multipliser 576 ganger 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Legg sammen 1679616 og 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Ta kvadratroten av 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Det motsatte av -1296 er 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Multipliser 2 ganger -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} når ± er pluss. Legg sammen 1296 og 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Del 1296+1296\sqrt{33} på -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} når ± er minus. Trekk fra 1296\sqrt{33} fra 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Del 1296-1296\sqrt{33} på -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -72,36 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-36\right)\left(x+72\right), som er den minste fellesnevneren av -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+72 med -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -36x-2592 med x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-36 med x+72 og kombinere like ledd.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+36x-2592 med 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-36 med 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 72x-2592 med x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Kombiner 36x^{2} og 72x^{2} for å få 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Kombiner 1296x og -2592x for å få -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Trekk fra 108x^{2} fra begge sider.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Kombiner -36x^{2} og -108x^{2} for å få -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Legg til 1296x på begge sider.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Kombiner -2592x og 1296x for å få -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Del begge sidene på -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Hvis du deler på -144, gjør du om gangingen med -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Del -1296 på -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Del -93312 på -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Del 9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Legg sammen 648 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Faktoriser x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Trekk fra \frac{9}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$