Løs -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 130 opphøyd i 2 og få 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Del -32x^{2} på 16900 for å få -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Trekk fra 264 fra begge sider.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{8}{4225} for a, 1 for b og -264 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multipliser \frac{32}{4225} ganger -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Legg sammen 1 og -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Ta kvadratroten av -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Del -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} på -\frac{16}{4225} ved å multiplisere -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} med den resiproke verdien av -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} når ± er minus. Trekk fra \frac{i\sqrt{4223}}{65} fra -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Del -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} på -\frac{16}{4225} ved å multiplisere -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} med den resiproke verdien av -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Regn ut 130 opphøyd i 2 og få 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Del -32x^{2} på 16900 for å få -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Del begge sidene av ligningen på -\frac{8}{4225}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Hvis du deler på -\frac{8}{4225}, gjør du om gangingen med -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Del 1 på -\frac{8}{4225} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Del 264 på -\frac{8}{4225} ved å multiplisere 264 med den resiproke verdien av -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Del -\frac{4225}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{4225}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{4225}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{4225}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Legg sammen -139425 og \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Legg til \frac{4225}{16} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$