Løs -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Evaluer

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Multipliser de komplekse tallene -2-4i og 5-9i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Utfør multiplikasjonene i -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Utfør addisjonene i -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Del -46-2i på 106 for å få -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Reell del

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{-2-4i}{5+9i} med komplekskonjugatet av nevneren 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Multipliser de komplekse tallene -2-4i og 5-9i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Utfør multiplikasjonene i -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Utfør addisjonene i -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Del -46-2i på 106 for å få -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Den reelle delen av -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i er -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$