Løs -2-4i/-5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { - 5 + 9 i }$$

Evaluer

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i\approx -0,245283019+0,358490566i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, -5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106}$$

Multipliser de komplekse tallene -2-4i og -5-9i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Utfør multiplikasjonene i -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{10+18i+20i-36}{106}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 10+18i+20i-36.

$$\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106}$$

Utfør addisjonene i 10-36+\left(18+20\right)i.

$$\frac{-26+38i}{106}$$

Del -26+38i på 106 for å få -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i$$

Reell del

$$-\frac{13}{53} = -0,24528301886792453$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{-2-4i}{-5+9i} med komplekskonjugatet av nevneren -5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106})$$

Multipliser de komplekse tallene -2-4i og -5-9i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Utfør multiplikasjonene i -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+18i+20i-36}{106})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 10+18i+20i-36.

$$Re(\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106})$$

Utfør addisjonene i 10-36+\left(18+20\right)i.

$$Re(\frac{-26+38i}{106})$$

Del -26+38i på 106 for å få -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$Re(-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i)$$

Den reelle delen av -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i er -\frac{13}{53}.

$$-\frac{13}{53}$$