Løs -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -4,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+4\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+4 med -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Kombiner -2x og x for å få -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Trekk fra 2 fra -8 for å få -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x+4 og kombinere like ledd.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Kombiner -x og -2x for å få -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Legg til 8 på begge sider.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

Legg sammen -10 og 8 for å få -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -3 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 9 og -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±1}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Del 4 på -2.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±1}{-2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Del 2 på -2.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -4,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+4\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+4 med -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Kombiner -2x og x for å få -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Trekk fra 2 fra -8 for å få -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x+4 og kombinere like ledd.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Kombiner -x og -2x for å få -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Legg til 10 på begge sider.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

Legg sammen -8 og 10 for å få 2.

$$-3x-x^{2}=2$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Del -3 på -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Del 2 på -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Divider 3, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{3}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Legg sammen -2 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-1 x=-2$$