Løs -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Løs for j

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen j kan ikke være lik -7 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 5\left(j+7\right), som er den minste fellesnevneren av j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Multipliser 5 med -2 for å få -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere j+7 med j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$j^{2}+7j=-10$$

Legg til 10 på begge sider.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 7 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrer 7.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Legg sammen 49 og -40.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Nå kan du løse formelen j=\frac{-7±3}{2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 3.

$$j=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$j=-2$$

Nå kan du løse formelen j=\frac{-7±3}{2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -7.

$$j=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$j=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$j=-2 j=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen j kan ikke være lik -7 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 5\left(j+7\right), som er den minste fellesnevneren av j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Multipliser 5 med -2 for å få -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere j+7 med j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$j^{2}+7j=-10$$

Del 7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Legg sammen -10 og \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser j^{2}+7j+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trekk fra \frac{7}{2} fra begge sider av ligningen.

$$j=-2 j=-5$$