Løs -2/(x-1)^2=-2

$$\frac { - 2 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } = - 2$$

Løs for x

$$x=0$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

Legg sammen -2 og 2 for å få 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(-2x+4\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -2x+4=0.

$$x=0 x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

Legg sammen -2 og 2 for å få 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 4 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-4±4}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Del 0 på -4.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4}{-4} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -4.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Del -8 på -4.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$-2x^{2}+4x=-2+2$$

Legg sammen -2 og 2 for å få 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Del 4 på -2.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x^{2}-2x=0$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=0$$