Løs -15k^2/15k^3+45k^2

$$\frac { - 15 k ^ { 2 } } { 15 k ^ { 3 } + 45 k ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$-\frac{1}{k+3}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{-15k^{2}}{15\left(k+3\right)k^{2}}$$

Eliminer 15k^{2} i både teller og nevner.

$$\frac{-1}{k+3}$$

Differensier med hensyn til k

$$\frac{1}{\left(k+3\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(-15k^{2})-\left(-15k^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(15k^{3}+45k^{2})\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)\times 2\left(-15\right)k^{2-1}-\left(-15k^{2}\left(3\times 15k^{3-1}+2\times 45k^{2-1}\right)\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)\left(-30\right)k^{1}-\left(-15k^{2}\left(45k^{2}+90k^{1}\right)\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Multipliser 15k^{3}+45k^{2} ganger -30k^{1}.

$$\frac{15k^{3}\left(-30\right)k^{1}+45k^{2}\left(-30\right)k^{1}-\left(-15k^{2}\left(45k^{2}+90k^{1}\right)\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Multipliser -15k^{2} ganger 45k^{2}+90k^{1}.

$$\frac{15k^{3}\left(-30\right)k^{1}+45k^{2}\left(-30\right)k^{1}-\left(-15k^{2}\times 45k^{2}-15k^{2}\times 90k^{1}\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{15\left(-30\right)k^{3+1}+45\left(-30\right)k^{2+1}-\left(-15\times 45k^{2+2}-15\times 90k^{2+1}\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{-450k^{4}-1350k^{3}-\left(-675k^{4}-1350k^{3}\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{225k^{4}-9k^{2}}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$