Løs -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Evaluer

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Multipliser de komplekse tallene -1-4i og -5+9i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Utfør multiplikasjonene i -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Utfør addisjonene i 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Del 41+11i på 106 for å få \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Reell del

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{-1-4i}{-5-9i} med komplekskonjugatet av nevneren -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Multipliser de komplekse tallene -1-4i og -5+9i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Utfør multiplikasjonene i -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Utfør addisjonene i 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Del 41+11i på 106 for å få \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

Den reelle delen av \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i er \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$