Løs -1+6i/-12+42i

$$\frac { - 1 + 6 i } { - 12 + 42 i }$$

Evaluer

$$\frac{22}{159}-\frac{5}{318}i\approx 0,13836478-0,01572327i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, -12-42i.

$$\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{\left(-12+42i\right)\left(-12-42i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{\left(-12\right)^{2}-42^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{1908}$$

Multipliser de komplekse tallene -1+6i og -12-42i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)i^{2}}{1908}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)\left(-1\right)}{1908}$$

Utfør multiplikasjonene i -\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)\left(-1\right).

$$\frac{12+42i-72i+252}{1908}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 12+42i-72i+252.

$$\frac{12+252+\left(42-72\right)i}{1908}$$

Utfør addisjonene i 12+252+\left(42-72\right)i.

$$\frac{264-30i}{1908}$$

Del 264-30i på 1908 for å få \frac{22}{159}-\frac{5}{318}i.

$$\frac{22}{159}-\frac{5}{318}i$$

Reell del

$$\frac{22}{159} = 0,13836477987421383$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{-1+6i}{-12+42i} med komplekskonjugatet av nevneren -12-42i.

$$Re(\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{\left(-12+42i\right)\left(-12-42i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{\left(-12\right)^{2}-42^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{1908})$$

Multipliser de komplekse tallene -1+6i og -12-42i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)i^{2}}{1908})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)\left(-1\right)}{1908})$$

Utfør multiplikasjonene i -\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{12+42i-72i+252}{1908})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 12+42i-72i+252.

$$Re(\frac{12+252+\left(42-72\right)i}{1908})$$

Utfør addisjonene i 12+252+\left(42-72\right)i.

$$Re(\frac{264-30i}{1908})$$

Del 264-30i på 1908 for å få \frac{22}{159}-\frac{5}{318}i.

$$Re(\frac{22}{159}-\frac{5}{318}i)$$

Den reelle delen av \frac{22}{159}-\frac{5}{318}i er \frac{22}{159}.

$$\frac{22}{159}$$