Løs (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Løs for x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Kombiner -10x og 2x for å få -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Trekk fra 6 fra 25 for å få 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og 19 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Legg sammen 64 og -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Ta kvadratroten av -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Del 8+2i\sqrt{3} på 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{3} fra 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Del 8-2i\sqrt{3} på 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Kombiner -10x og 2x for å få -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Trekk fra 25 fra 6 for å få -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Legg sammen -19 og 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Forenkle.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$