Løs (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4,632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3,367544468$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 3,5 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), som er den minste fellesnevneren av x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-15 med x-2 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-9 med x-4 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Du finner den motsatte av 3x^{2}-21x+36 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Kombiner 3x^{2} og -3x^{2} for å få 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Kombiner -21x og 21x for å få 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Trekk fra 36 fra 30 for å få -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10 med x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10x-50 med x-3 og kombinere like ledd.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Legg til 6 på begge sider.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Legg sammen 150 og 6 for å få 156.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, -80 for b og 156 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Kvadrer -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Legg sammen 6400 og -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Det motsatte av -80 er 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} når ± er pluss. Legg sammen 80 og 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Del 80+4\sqrt{10} på 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{10} fra 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Del 80-4\sqrt{10} på 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 3,5 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), som er den minste fellesnevneren av x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-15 med x-2 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-9 med x-4 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Du finner den motsatte av 3x^{2}-21x+36 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Kombiner 3x^{2} og -3x^{2} for å få 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Kombiner -21x og 21x for å få 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Trekk fra 36 fra 30 for å få -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10 med x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10x-50 med x-3 og kombinere like ledd.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Trekk fra 150 fra begge sider.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Trekk fra 150 fra -6 for å få -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Del begge sidene på 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

Hvis du deler på 10, gjør du om gangingen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Del -80 på 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Forkort brøken \frac{-156}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Legg sammen -\frac{78}{5} og 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Forenkle.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$