Løs (x^9)^3/x^6

$$\frac { ( x ^ { 9 } ) ^ { 3 } } { x ^ { 6 } }$$

Evaluer

$$x^{21}$$

Trinn for produktet av to eksponentialfunksjoner

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\left(x^{9}\right)^{3}\times \frac{1}{x^{6}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene.

$$x^{9\times 3}x^{6\left(-1\right)}$$

Multipliser 9 ganger 3.

$$x^{27}x^{6\left(-1\right)}$$

Multipliser 6 ganger -1.

$$x^{27}x^{-6}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$x^{27-6}$$

Legg til eksponentene 27 og -6.

$$x^{21}$$

Differensier med hensyn til x

$$21x^{20}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 9 og 3 for å få 27.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{27}}{x^{6}})$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du trekke nevnerens eksponent fra tellerens eksponent. Trekk 27 fra 6 for å få 21.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{21})$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$21x^{21-1}$$

Trekk fra 1 fra 21.

$$21x^{20}$$