Løs (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{x^{79}}$$

Trinn for produktet av to eksponentialfunksjoner

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

Multipliser 10 ganger -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

Multipliser 9 ganger -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$x^{-70-9}$$

Legg til eksponentene -70 og -9.

$$x^{-79}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 10 og -7 for å få -70.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

Skriv om x^{9} som x^{-70}x^{79}. Eliminer x^{-70} i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

Forenkle.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$