Løs (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Løs for x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -1 med x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x-3 med 6-x og kombinere like ledd.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -1 med x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x+3 med x+3 og kombinere like ledd.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Trekk fra 9 fra -18 for å få -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som 2x^{2}+ax+bx-27. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-9 b=6$$

Skriv om 2x^{2}-3x-27 som \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-9=0 og x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Variabelen x kan ikke være lik -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -1 med x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x-3 med 6-x og kombinere like ledd.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -1 med x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x+3 med x+3 og kombinere like ledd.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Trekk fra 9 fra -18 for å få -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -3 for b og -27 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±15}{4} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Forkort brøken \frac{18}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±15}{4} når ± er minus. Trekk fra 15 fra 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Del -12 på 4.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Variabelen x kan ikke være lik -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -1 med x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x-3 med 6-x og kombinere like ledd.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -1 med x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x+3 med x+3 og kombinere like ledd.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Legg til 18 på begge sider.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Legg sammen 9 og 18 for å få 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Divider -\frac{3}{2}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{3}{4}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen \frac{27}{2} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Variabelen x kan ikke være lik -3.

$$x=\frac{9}{2}$$