Løs (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{1}{2},\frac{1}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), som er den minste fellesnevneren av 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4x-12 med 6-x og kombinere like ledd.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -1 med 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x+1 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Legg til 4x^{2} på begge sider.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Kombiner 4x^{2} og 4x^{2} for å få 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Trekk fra 1 fra -72 for å få -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, -12 for b og -73 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Legg sammen 144 og 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Del 12+4\sqrt{155} på 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{155} fra 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Del 12-4\sqrt{155} på 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{1}{2},\frac{1}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), som er den minste fellesnevneren av 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4x-12 med 6-x og kombinere like ledd.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -1 med 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x+1 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Legg til 4x^{2} på begge sider.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Kombiner 4x^{2} og 4x^{2} for å få 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Legg til 72 på begge sider.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Legg sammen 1 og 72 for å få 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Forkort brøken \frac{-12}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen \frac{73}{8} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$