Løs (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Løs for x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 1,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-3 med x+3 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Multipliser 3 med -\frac{8}{3} for å få -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -8 med x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -8x+16 med x-1 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner 3x^{2} og -8x^{2} for å få -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner 6x og 24x for å få 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Trekk fra 16 fra -9 for å få -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-6 med x+2 og kombinere like ledd.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Kombiner -5x^{2} og -3x^{2} for å få -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Legg til 12 på begge sider.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Legg sammen -25 og 12 for å få -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -8 for a, 30 for b og -13 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrer 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 32 ganger -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Legg sammen 900 og -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Ta kvadratroten av 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 2 ganger -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±22}{-16} når ± er pluss. Legg sammen -30 og 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Forkort brøken \frac{-8}{-16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±22}{-16} når ± er minus. Trekk fra 22 fra -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Forkort brøken \frac{-52}{-16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 1,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-3 med x+3 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Multipliser 3 med -\frac{8}{3} for å få -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -8 med x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -8x+16 med x-1 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner 3x^{2} og -8x^{2} for å få -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner 6x og 24x for å få 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Trekk fra 16 fra -9 for å få -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-6 med x+2 og kombinere like ledd.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Kombiner -5x^{2} og -3x^{2} for å få -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Legg til 25 på begge sider.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Legg sammen -12 og 25 for å få 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Del begge sidene på -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Hvis du deler på -8, gjør du om gangingen med -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Forkort brøken \frac{30}{-8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Del 13 på -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Del -\frac{15}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{15}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{15}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{15}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Legg sammen -\frac{13}{8} og \frac{225}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Legg til \frac{15}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$