Løs (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Multipliser begge sider av formelen med 10, som er den minste fellesnevneren av 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Legg sammen 18 og 10 for å få 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombiner 2x^{2} og -18x^{2} for å få -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombiner 12x og 12x for å få 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Trekk fra 2 fra 28 for å få 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x med 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Trekk fra 10x^{2} fra begge sider.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kombiner -16x^{2} og -10x^{2} for å få -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Legg til 15x på begge sider.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kombiner 24x og 15x for å få 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Del begge sidene på 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -2x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=4 b=-1$$

Skriv om -2x^{2}+3x+2 som \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorer ut 2x i -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktorer ut det felles leddet -x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+2=0 og 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av formelen med 10, som er den minste fellesnevneren av 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Legg sammen 18 og 10 for å få 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombiner 2x^{2} og -18x^{2} for å få -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombiner 12x og 12x for å få 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Trekk fra 2 fra 28 for å få 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x med 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Trekk fra 10x^{2} fra begge sider.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kombiner -16x^{2} og -10x^{2} for å få -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Legg til 15x på begge sider.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kombiner 24x og 15x for å få 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -26 for a, 39 for b og 26 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Kvadrer 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Multipliser -4 ganger -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Multipliser 104 ganger 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Legg sammen 1521 og 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Ta kvadratroten av 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Multipliser 2 ganger -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-39±65}{-52} når ± er pluss. Legg sammen -39 og 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Forkort brøken \frac{26}{-52} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-39±65}{-52} når ± er minus. Trekk fra 65 fra -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Del -104 på -52.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av formelen med 10, som er den minste fellesnevneren av 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Legg sammen 18 og 10 for å få 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombiner 2x^{2} og -18x^{2} for å få -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombiner 12x og 12x for å få 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Trekk fra 2 fra 28 for å få 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x med 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Trekk fra 10x^{2} fra begge sider.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kombiner -16x^{2} og -10x^{2} for å få -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Legg til 15x på begge sider.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kombiner 24x og 15x for å få 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Trekk fra 26 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Del begge sidene på -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Hvis du deler på -26, gjør du om gangingen med -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Forkort brøken \frac{39}{-26} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Del -26 på -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Legg sammen 1 og \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$