Løs (x+2)/frac{6{x}}=8

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Del x+2 på \frac{6}{x} ved å multiplisere x+2 med den resiproke verdien av \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Del hvert ledd av x^{2}+2x på 6 for å få \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{6} for a, \frac{1}{3} for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Kvadrer \frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multipliser -\frac{2}{3} ganger -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Legg sammen \frac{1}{9} og \frac{16}{3} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Ta kvadratroten av \frac{49}{9}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} når ± er pluss. Legg sammen -\frac{1}{3} og \frac{7}{3} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

Del 2 på \frac{1}{3} ved å multiplisere 2 med den resiproke verdien av \frac{1}{3}.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} når ± er minus. Trekk fra \frac{7}{3} fra -\frac{1}{3} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Del -\frac{8}{3} på \frac{1}{3} ved å multiplisere -\frac{8}{3} med den resiproke verdien av \frac{1}{3}.

$$x=-8$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Del x+2 på \frac{6}{x} ved å multiplisere x+2 med den resiproke verdien av \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Del hvert ledd av x^{2}+2x på 6 for å få \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Multipliser begge sider med 6.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Hvis du deler på \frac{1}{6}, gjør du om gangingen med \frac{1}{6}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Del \frac{1}{3} på \frac{1}{6} ved å multiplisere \frac{1}{3} med den resiproke verdien av \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Del 8 på \frac{1}{6} ved å multiplisere 8 med den resiproke verdien av \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=48$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Legg sammen 48 og 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkle.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=6 x=-8$$