Løs (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

Løs for x

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2,683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2,683281573$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Kombiner 3x^{2} og 2x^{2} for å få 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Trekk fra 36 fra 12 for å få -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Kombiner 12x og -12x for å få 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Legg til 24 på begge sider.

$$5x^{2}=12+24$$

Legg sammen 12 og 24 for å få 36.

$$5x^{2}=36$$

Del begge sidene på 5.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Kombiner 3x^{2} og 2x^{2} for å få 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Trekk fra 36 fra 12 for å få -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Kombiner 12x og -12x for å få 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$5x^{2}-24-12=0$$

Trekk fra 12 fra -24 for å få -36.

$$5x^{2}-36=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 0 for b og -36 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} når ± er pluss.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} når ± er minus.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$